设a,b是不相等的正数，且a^2+ab+b^2=a+b求证: 1＜a+b＜4/3

因为a，b是不相等的两个正数
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab (1)
因为(a+b)^2>4ab
所以ab<(a+b)^2/4
所以-ab>-(a+b)^2/4
所以(a+b)^2-ab>(a+b)^2-(a+b)^2/4=3(a+b)^2/4
因此a+b>3(a+b)^2/4
解得0<a+b<4/3 (2)
又由(1)得(a+b)^2=ab+a+b>a+b
解得 a+b>1 或 a+b<0(舍) (3)
由(2),(3)得 1<a+b<4/3

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2于题中算式相减，得到（a+b）^2-(a+b)=ab,所以a+b>1,又因为a+b>1,由题中算式可得，a+b<4/3